** Tri des déchets

Problème adapté de la banque nationale de sujets : https://www.education.gouv.fr/reussir-au-lycee/bns

Dans une ville où le maire souhaite mettre en place de façon systématique le tri des déchets, \(38\; \%\) des habitants de la ville trient déjà leurs déchets. On interroge au hasard \(3\) habitants de cette ville, de façon aléatoire et indépendante dans la rue pour savoir s'ils trient leurs déchets. On désigne par \(X\) la variable aléatoire égale au nombre de réponses positives.
On suppose que le nombre d’habitants de cette ville est suffisamment grand pour que le sondage soit assimilé à un tirage avec remise.

1. Quelle est la loi suivie par la variable aléatoire \(X\) ? Justifier la réponse.
2. Calculer \(P(X=0)\).
3. Calculer la probabilité qu’au moins une personne interrogée trie ses déchets.
4. Calculer l’espérance de la variable aléatoire \(X\).
5. Interpréter ce résultat dans le contexte de l’exercice.